从天空立方体到 RGS 计数：点源、展源与反向追踪

0 先搭舞台：光路、坐标和 roll

RGS 是无狭缝色散光谱仪。望远镜的掠射镜面把光汇聚；汇聚光束途中被反射光栅阵列（RGA）截取约一半，按波长偏折到焦面上一排 9 块 CCD；其余光继续到 EPIC-MOS。CCD 记录每个光子的两个位置坐标和一个能量：

• 色散角 β（沿色散方向的位置）：由光栅方程决定，携带波长信息，是 RGS 的谱通道。
• 交叉色散坐标 x（XDSP）：垂直于色散方向，基本保留天空位置；本项目在这里切出三条固定条带。
• CCD 能量 PI：CCD 自身的粗能量分辨率（约 0.1 keV 量级），只用来区分衍射阶，不用来测谱线。

两套坐标与 roll 角

设目标参考点为原点，天空偏移为 (ξ, η)（角分）。第 o 次观测的色散方向在天空上的位置角为 φ_o（由卫星 roll 决定）。这个源相对参考点在色散方向和交叉色散方向上的偏移是

换一个 roll，同一个天空点的 (Δ_D, Δ_X) 就旋转一次；源本身的光谱不变。多 roll 融合靠的就是这一点。

为什么色散方向的偏移就是波长偏移 推算

光栅方程

里，入射角 α 由光线方向决定。源沿色散方向偏离 Δ_D，汇聚光束整体转过同一角度，α 改变 Δ_D。流水线按参考位置把 β 换算成波长，于是这个光子被记在

RGS 的 α≈1.58°、刻线密度约 646 线/mm（d≈15 490 Å），一阶 κ≈15 490 × 0.0275 × 2.91×10⁻⁴ ≈ 0.124 Å/′。在 O VII 21.6 Å 处，1′ 偏移相当于 0.124 Å，约 3.3 eV，或约 1 700 km/s 的视向速度。符号取决于 DISP 轴的定义，下文统一取正。

1 任意位置的单色点源

把天空立方体的一个体素看成位于 (Δ_D, Δ_X)、能量 E 的单色点源。第 o 次观测、第 k 条条带、色散通道 b 的期望计数是

T_o 是 GTI 内的曝光秒数（PHA 的 EXPOSURE），F(E) 是光子通量。rgsrmfgen 的算法页把响应 R 写成两类因子的乘积 已核实：

其中交叉色散“接受分数”和选阶效率是

下面逐项说明，再用实验台把它们放在一起。

1a　有效面积 A_m(E)：随光子走

镜面收集面积 × 光栅截取比例 × 第 m 阶的光栅效率，再乘随时间变化的有效面积修正（dyneffareacorr，按 CCF 中的 Chebyshev 参数随观测日期插值）。在 N132D 这种几角分的尺度上，镜面离轴渐晕很小，可近似看成只依赖 E。CCD 量子效率 q 按读出节点单独计入 Q，因为它属于落点所在的那块 CCD。

1b　镜面 PSF：一分为二

镜面 PSF ψ 是二维的。经过光栅后，它的两个方向承担完全不同的角色：

• 色散方向的分量进入 LSF。文档中窄 LSF 的构造是：小角散射 ⊗ 镜面 PSF 色散分量 ⊗（可选的自定义角分布）⊗ 光栅弯曲 ⊗ 离焦 ⊗ 有限带宽 ⊗ 失准。镜面 PSF 的半能宽约 15″，相当于约 0.03 Å，是一阶 LSF 核心宽度（约 0.06–0.07 Å FWHM）的主要来源之一。
• 交叉色散方向的分量 ψ_X 决定光子落进哪条条带。它在每个色散通道上和曝光图相乘，再在条带内求和，得到“接受分数”。大角散射的宽翼另用一个经验 arctan 轮廓计算。

所以并不存在一个“把光子二维地送到 CCD 某处”的独立 PSF 文件可以直接拿来用：色散方向那一半已经是 LSF 的一部分。

1c　LSF / RMF：映射到 β，不是 PI

L_m 描述能量为 E 的光子在色散通道 β 上的分布，峰位在 β_m(E, Δ_D)。源沿色散方向移动，整条 LSF 在 β 上平移，形状几乎不变。在 21.6 Å，0.062 Å 的 FWHM 对应约 1.7 eV，比 XRISM Resolve 约 5 eV 的分辨率还细，前提是点源。

1d　曝光图 ε(β, x)：钉在探测器上

曝光图来自 rgsfilter/rgsproc，包含 GTI 内的有效时间比例、坏像素、坏列、CCD 之间的缝隙和读出节点结构。它定义在探测器的 (β, x) 网格上。源沿色散方向移动时，谱线在 β 上平移，坏列不动，所以同一个坏列会挡住不同的波长。这就是 ARF 不能写成只依赖 E 的函数的原因：witharffile=yes 拆出来的 ARF 已经把参考位置上的曝光图和条带接受分数折进去了，只对那一个源位置成立。

计量注意：T_o 只乘一次；ε 是 0 到 1 的比例。项目早先的探针检验已按这条规则计量。

1e　PI 选阶 P_m(b, E)：香蕉区

同一个 β 上会叠加不同阶的光子：一阶的 21.6 Å 和二阶的 10.8 Å 落在同一位置。它们的光子能量相差一倍（0.574 keV 对 1.148 keV），CCD 能分开。选阶区在 (β, PI) 平面上呈弯曲的“香蕉”形；P_m 是 CCD 能量再分布函数 ρ 落进香蕉区的比例。对选定的一阶谱，其他阶的 P 接近 0，但不严格为 0。

1f　因子分类表

CCF 名称来自本机 sas_ccf 目录；表中只列出名称明确对应的文件，未细分光栅几何参数所在文件。

2 展源：点源的线性叠加

光子计数对源亮度是线性的。展源就是把每个体素当作第 1 节的单色点源，再求和：

离散化后是一个矩阵乘法 \(\mathbf C_{o,k}=\mathbf G_{o,k}\,\mathbf s\)：s 是立方体各体素各谱分量的振幅，G 的每一列是“这个位置的这个谱分量”经第 1 节响应折叠后的计数谱。本项目的 27 路算子就是在 3×3 格心采样的 G。

2a　四个后果

1. 色散方向的展宽变成谱线展宽。每个体素的谱线在 λ_det 上移 κΔ_D，求和后，线形就是源在色散方向的亮度投影与点源 LSF 的卷积。N132D 尺度约 1.5–2′，对应 0.19–0.25 Å，在 O VII 处约 5–7 eV，比点源 LSF 宽三到四倍。
2. 位置与速度简并。视向速度 v 使谱线移动 λv/c。在单个 roll 里，它与 Δ_D 的效果完全相同：\(\delta\Delta_D=\lambda v/(c\,\kappa)\approx0.58'\,(v/1000\ \mathrm{km\,s^{-1}})\)（21.6 Å 处）。换 roll 时，位置引起的偏移随 Δ_D 旋转，速度引起的偏移不变，两者因此可以分开。
3. 交叉色散方向的混合。每条带不仅收集自己范围内的天空，还收集邻近天空经 ψ_X 翼漏进来的光子。这就是 27 路比 9 路多出来的路径。
4. 探测器特征被“软化”。不同 Δ_D 的体素把同一条谱线放在不同 β 上，坏列只挡住其中一部分体素的光，在总谱上变成一个浅凹陷，而不是点源时的一整条缺口。前提是曝光图在探测器上计入，而不是随源一起平移。

2b　官方展源近似及其假设

rgsrmfgen 的 withangdist=yes（以及 XSPEC 的 rgsxsrc 卷积模型）给出官方的展源处理：提供一条沿色散方向的一维角分布 p(Δ_D)，把它卷进窄 LSF。按文档，这条分布对所有能量形状相同，并按阶和中心能量换算到通道上 已核实。这相当于假设

它要求全源同一光谱（无速度场、无线比变化），交叉色散接受分数按参考位置计算。angdist 卷进的是 LSF，曝光图仍在落点处计入，所以坏列处理是对的。但要注意：不要再卷一次镜面 PSF。p(Δ_D) 应是源本身的亮度分布，镜面 PSF 已经在点源 LSF 里；只有当 p 取自已含 PSF 的图像时，才应关掉 withmirrorpsf。

逐体素叠加（第 2 节开头的积分）没有这些假设：每个体素可以有自己的谱、速度和线比，交叉色散方向也按实际位置计算。代价是 G 的列数随立方体分辨率增长，每一列都要一次点源响应。

3 从 CCD 反看天空：这个通道的光子来自哪里

把第 2 节的求和倒过来读。对第 o 次观测、第 k 条带、通道 b，天空位置 (ξ, η) 和能量 E 的贡献占比是

对一条静止波长为 λ_ℓ 的谱线，只有满足下式的天空位置能把光子送进通道 λ_b：

在天空上，这是一条垂直于色散方向的窄带，宽约 0.5′（0.062 Å / 0.124 Å/′）。每条谱线各有一条，彼此平行、错开 (λ_i−λ_r)/κ≈1.65′ 和 (λ_f−λ_r)/κ≈4.0′。交叉色散方向上，这些窄带被条带（加 ψ_X 的翼）截断。速度场会把窄带扭弯，因为 v 随位置变化。连续谱则来自窄带以外的所有位置，各自贡献 λ_b−κΔ_D 处的连续谱。

天空立方体之外还有三类计数来源，反推时要单独记账：

• 其他衍射阶：落在同一 β 的二阶、三阶光子，大部分被 PI 选阶去掉，剩余部分由 P_m 计入。
• 大角散射：宽翼把远处波长的光子散进来，是低水平的“底”。
• 背景：粒子和软质子事件，不来自天空立方体，需要独立的探测器空间模型。

下面的实验台对同一个通道同时画两个 roll。两个 roll 的窄带方向不同，相交区域才是同时满足两次观测的位置与速度组合。这就是多 roll 融合在几何上的含义。

4 回到本项目

现在的 27 路算子在做什么

参考观测 0210681301 的 27 路算子，就是在 3×3 共同天球格的 9 个格心上，用私有源表移动 rgsrmfgen 的源位置、保持三条提取条带不动，得到的 R_o,k 采样：9 个位置 × 3 条带 已核实（参考观测的已验收探针）。它不是“只能当点源”的近似。线性叠加本来就是用点源响应搭建展源；限制在于每格只取一个格心（格内积分尚未验证），以及每个位置都要单独跑一次 rgsrmfgen（本机每次约 1 分钟、每个文件约 29 MB）。多 roll 时，同样 9 个天空格经每次观测的 φ_o 换算成各自的 (Δ_D, Δ_X)，3 次观测 × 3 条带 × 9 格共 81 路（尚未执行）。

怎样把立方体做细而不付 N 倍代价

第 1 节的分类表给出了捷径：随源平移的只有 A·L，钉在探测器上的是 ε、q、ψ_X 接受分数和 P。因此 Δ_D 方向原则上不需要重新生成响应，把 LSF 平移、再乘探测器因子即可；只需在 Δ_X 方向取少量位置。这样做的前提是三项验收 提议，未执行：

1. 同一 Δ_X、几个不同 Δ_D，比较“平移 + 探测器因子”与 rgsrmfgen 直接结果，量化平移不变性及坏列、缝隙处的偏差。
2. 未参与构建的保留位置上的 L1 相对误差，门槛参照早先探针检验所用的 0.001。
3. 用 withangdist 的官方展源响应，对照仿真器在全源同谱情形下的积分结果。

通过之后，任意分辨率的立方体、任意 roll 的 mock 和拟合都可以走同一个仿真器。复刻管线并不等于消除校准不确定度：有效面积（几个百分点）、LSF 翼、以及每次观测的指向与波长零点仍需作为讨厌参数。最后一项对速度测量最敏感：1″ 的指向误差约 2 mÅ，约 30 km/s。

“XRISM 级”在这里的意思

在 O VII 21.6 Å，RGS 一阶对点源的 LSF 约 1.7 eV FWHM，本来就比 Resolve 的约 5 eV 细。N132D 的 1.5–2′ 尺度把它展宽到约 5–7 eV，正好落到 Resolve 的量级，而且位置与速度在单个 roll 内简并。多 roll 融合的目标，就是利用不同 roll 下位置项旋转、速度项不变这一点，把展源造成的展宽分解回空间分布和速度场，逼近点源分辨率。另外，据我所知 Resolve 的闸阀至今未打开，约 1.7 keV 以下几乎没有有效面积，O VII 波段目前仍要靠 RGS。

本页哪些是确定的